不可以直接申请法院强制执行。公安机关主持下达成的治安调解协议，其性质是民事契约，不具有强制执行力。根据《治安管理处罚法》第九条及《公安机关办理行政案件程序规定》，经调解达成协议并履行的，公安机关不再处罚。调解不成或达成协议后不履行的，公安机关应依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。因此，如果对方不履行调解协议，您的正确途径是：1. **就原纠纷提起民事诉讼**：向人民法院起诉，要求对方履行协议中约定的民事义务（如赔偿、道歉等）。该调解协议可以作为诉讼中的重要证据，证明对方曾承认相关事实并承诺履行义务。2. **要求公安机关依法处理**：如果调解失败，您可以要求公安机关对对方的违法行为（如殴打他人、故意损毁财物等）依法进行治安管理处罚。切记，《调解协议书》本身不是行政决定，不能通过行政复议或行政诉讼来要求履行。