可以要求失主支付必要的饲养费用。这涉及无因管理之债。根据《民法典》第九百七十九条：“管理人没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用；管理人因管理事务受到损失的，可以请求受益人给予适当补偿。”您捡到并饲养走失的宠物狗，没有法定或约定义务，目的是为了避免狗主人利益受损（如狗饿死、发生意外），构成了无因管理。因此，您有权要求狗主人（受益人）偿还您在管理期间为饲养该狗所支出的“必要费用”，例如合理的狗粮费、必要的医疗费等。但费用应当是必要且合理的，不能漫天要价。建议：1. 保留好购买狗粮、宠物医院票据等支出凭证；2. 在归还时与狗主人友好协商费用问题；3. 如果狗主人拒绝支付，您可以暂时留置该狗（行使留置权需谨慎，最好有法律依据或咨询专业人士），或通过诉讼途径解决。