可以起诉。根据《民法典》第六百七十九条，自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时成立。微信聊天记录和转账凭证是证明借贷合意和款项交付的关键证据。

**法律依据**：《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条指出，出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。微信聊天记录、转账记录等电子数据，只要能够清晰反映借贷双方身份、借款金额、借款合意等要素，并经法庭查证属实，即可作为有效证据。

**实务建议**：1. 立即整理并保全所有微信聊天记录（截图、录屏，必要时可申请证据保全或由腾讯公司协助调取原始记录）、银行或微信/支付宝转账电子回单。2. 起诉时，需提供被告明确的身份信息（姓名、身份证号、住址）。3. 虽然无借条，但完整的证据链（借款合意+款项交付）足以支持诉讼请求。