可以。这是劳动者的法定权利。

1. **要求补缴社保**：为员工缴纳社会保险是用人单位的法定义务。无论员工是否辞职，只要存在劳动关系期间未缴或未足额缴纳，劳动者均可要求补缴。此请求通常需向社保经办机构或劳动监察部门提出，劳动仲裁一般只处理因未缴社保造成的损失赔偿（如医疗费报销不了），而不直接处理补缴问题（但实践中各地仲裁委处理方式不一）。

2. **要求支付经济补偿金**：依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。操作要点：劳动者需以“未依法缴纳社保”为由书面提出解除劳动合同，并保留通知送达的证据。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算。

实务建议：劳动者应收集劳动合同、工资流水、辞职通知（明确写明因未缴社保辞职）等证据。可以先与公司协商，协商不成可同时向劳动监察部门投诉要求补缴社保，并向劳动仲裁委申请支付经济补偿金。