可以申请，但能否获准需视情况而定。执法记录仪录像是行政执法过程的记录，属于政府信息或案件证据材料。根据《政府信息公开条例》，执法记录如果作为政府信息，可能涉及过程性信息、执法案卷信息或个人隐私，行政机关可以不予公开。但根据《行政处罚法》等程序法，当事人有权就案件事实进行陈述、申辩，行政机关在作出不利决定前，应当告知事实、理由和依据。实践中，如果该录像是作为对您作出处罚的关键证据，您有权在行政复议或行政诉讼中，要求行政机关出示，法院或复议机关也会依法调取。您可以直接向行政机关提出书面申请，说明理由。如果被拒绝，可以在后续法律程序中作为争议点提出。