根据《中华人民共和国行政复议法》第二十四条的规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。因此，对区公安局的行政拘留处罚不服，您可以选择向该区人民政府申请行政复议，也可以向该区公安局的上一级主管部门——即市公安局申请行政复议。关于复议期间处罚是否执行的问题，根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十三条和《行政复议法》的相关精神，行政复议期间具体行政行为不停止执行。但是，有下列情形之一的，可以停止执行：（一）被申请人（即区公安局）认为需要停止执行的；（二）行政复议机关认为需要停止执行的；（三）申请人申请停止执行，行政复议机关认为其要求合理，决定停止执行的；（四）法律规定停止执行的。行政拘留涉及人身自由，一旦执行将产生不可逆的影响。因此，在申请复议的同时，您应尽快向复议机关提交书面的停止执行申请，并说明理由（如处罚明显不当、事实不清等），争取复议机关作出停止执行的决定。