保管人应承担赔偿责任。根据《民法典》第八百九十七条，保管期内，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。但是，无偿保管人证明自己没有故意或者重大过失的，不承担赔偿责任。本案中，监控损坏本身可能就属于保管不善的表现。寄存人需证明：1. 保管合同关系（如保管单、支付凭证）；2. 交付保管的物品及其价值（如购买发票、鉴定报告）；3. 物品在保管期间灭失。保管人若想免责，需证明灭失是由于不可抗力、物品自身性质或寄存人过错所致，但监控损坏使其难以举证。寄存人应立即报警取得报案回执，并书面要求保管人赔偿。协商不成可诉讼，诉讼中可申请法院调取报警记录等证据。