根据《中华人民共和国著作权法》第十九条的规定，受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人，即设计公司。这意味着，虽然您支付了设计费，但您可能仅获得在委托创作特定目的范围内免费使用该Logo的权利，而设计公司仍享有著作权，可以许可他人使用或进行其他处分。这对委托方存在较大风险。因此，在签订委托设计合同时，务必明确约定：“该Logo的著作权（包括但不限于人身权以外的全部财产权利）自作品交付之日起，永久转让归委托方所有。”或者至少约定“委托方在支付全部费用后，享有在全球范围内永久性的、不可撤销的、独占的（或排他的）使用权”。同时，合同应要求设计方保证作品不侵犯第三方知识产权。