处理此类问题需谨慎，分步骤进行：
1. **调查取证**：这是关键。收集员工经营同类业务的证据，如工商登记信息（其为法定代表人、股东或高管）、其个人公司参与竞标的文件、客户证言、其使用公司资源（时间、设备、客户信息）的证据等。
2. **审查规章制度与合同**：查看公司《员工手册》或规章制度是否明确规定“未经批准从事兼职或同业经营”属于严重违纪。同时，审查劳动合同是否有保密和竞业限制条款（但竞业限制通常适用于离职后）。规章制度需经民主程序制定并已公示告知员工，才可作为处理依据。
3. **法律依据与处理方式**：
- **严重违纪解雇**：如果员工的行为严重违反了规章制度（如构成“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”或“同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响”），根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可以单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- **造成损失可索赔**：如果其行为给公司造成了直接经济损失，公司可要求赔偿。
4. **程序正当**：在证据确凿后，应履行告知程序，给予员工申辩机会，然后发出书面解除劳动合同通知，并说明理由。
**风险提示**：切忌在证据不足或规章制度依据不明的情况下直接开除，否则可能被认定为违法解除，需支付双倍经济赔偿金（《劳动合同法》第四十八条、八十七条）。建议先发书面警告，要求其限期停止或退出该经营行为，若不改正再行解雇，程序更稳妥。